Доверительная погрешность - это статистический показатель, который определяет диапазон возможных значений измеряемой величины с заданной вероятностью. Она широко используется в научных исследованиях, социологических опросах и технических измерениях.
Содержание
Доверительная погрешность - это статистический показатель, который определяет диапазон возможных значений измеряемой величины с заданной вероятностью. Она широко используется в научных исследованиях, социологических опросах и технических измерениях.
Основные понятия
| Термин | Определение |
| Доверительный интервал | Диапазон значений, в котором с определенной вероятностью находится истинное значение параметра |
| Уровень доверия | Вероятность (обычно 90%, 95% или 99%), с которой параметр попадает в доверительный интервал |
| Стандартная ошибка | Мера изменчивости выборочного среднего |
Формула расчета доверительной погрешности
Доверительная погрешность = Z × (σ/√n)
- Z - коэффициент, соответствующий уровню доверия
- σ - стандартное отклонение генеральной совокупности
- n - размер выборки
Значения Z-коэффициента
| Уровень доверия | Z-значение |
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Пошаговый алгоритм расчета
1. Определение параметров
- Выберите уровень доверия (обычно 95%)
- Определите размер выборки (n)
- Рассчитайте стандартное отклонение (σ) или используйте выборочное (s)
2. Вычисление стандартной ошибки
SE = σ/√n
где SE - стандартная ошибка среднего
3. Расчет доверительного интервала
- Нижняя граница = X̄ - (Z × SE)
- Верхняя граница = X̄ + (Z × SE)
- Доверительная погрешность = Z × SE
Пример расчета
| Параметр | Значение |
| Среднее значение (X̄) | 50 |
| Стандартное отклонение (σ) | 10 |
| Размер выборки (n) | 100 |
| Уровень доверия | 95% |
Расчет:
- SE = 10/√100 = 1
- Z = 1.960 (для 95%)
- Доверительная погрешность = 1.960 × 1 = 1.96
- Доверительный интервал: 50 ± 1.96 → [48.04, 51.96]
Особые случаи
| Ситуация | Метод расчета |
| Неизвестное σ (малая выборка) | Использовать t-распределение Стьюдента |
| Доли и проценты | Формула: √(p(1-p)/n) |
| Разные дисперсии | Формула Уэлча |
Практические рекомендации
- Для выборок менее 30 используйте t-распределение
- При работе с пропорциями p принимает значение 0.5 для максимальной погрешности
- Увеличивайте размер выборки для уменьшения погрешности
- Проверяйте нормальность распределения при малых выборках
Расчет доверительной погрешности позволяет оценить точность статистических выводов и надежность полученных результатов. Правильное применение методов расчета обеспечивает достоверность научных и прикладных исследований.
